Sur la loi de répartition du k-ième facteur premier d'un entier

• Published in 2002
• Added on 2024-05-24

Soit \({p_k(n)}^{w(n)}_{k=1}\) la suite croissante des facteurs premiers distincts d'un entier \(n\). Nous donnons, lorsque \(k \to \infty\), une approximation uniforme de la loi de répartition limite de la fonction arithmétique \(n \mapsto pk(n)\), précisant ainsi un résultat classique d'Erdős. Deux applications en sont déduites, relatives à la médiane de cette loi et à celle de la fonction “ nombre de facteurs premiers ”.

Comment

37 is the median value for the second prime factor of an integer. The probability that the second prime factor of an integer chosen at random is smaller than 37 is approximately 1 in 2.

Links

• https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/abs/sur-la-loi-de-repartition-du-kieme-facteur-premier-dun-entier/8A74855F1EE7A0A0986858CEB3D89FD2
• https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/8A74855F1EE7A0A0986858CEB3D89FD2/S0305004102005972a.pdf/div-class-title-sur-la-loi-de-repartition-du-span-class-italic-k-span-ieme-facteur-premier-d-un-entier-div.pdf

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BibTeX entry

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	title = {Sur la loi de r{\'{e}}partition du k-ième facteur premier d'un entier},
	author = {J.-M. DE KONINCK and G. TENENBAUM},
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	doi = {10.1017/S0305004102005972},
	pages = {191-204}
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